No conocía esa consola... le he echado un vistazo y te puedo decir mis sensaciones:

Es por emulación y lleva la firma de Atari. Teniendo en cuenta los sistemas que emula (Atari 2600, 5200 y 7800) y que da salida HDMI, lo lógico es que los problemas de sobresaturación de colores estén solucionados. Respecto al resto de problemas... bueno, esas consolas no hacen un uso perceptible del dithering, así que no debería ser un problema. En otras consolas Mini retro el dithering sí es un problema porque es algo que hacía la propia televisión y normalmente los emuladores incluídos no tienen forma de recrearlo. Pero esas Atari no lo usaban porque son extremadamente básicas en presentación básica. Quizá algún juego de 5200 o 7800 pero en un grado muy bajo. Esto es un problema en las generaciones de 16 y 32 bits, y quizá en algunos juegos de NES o Master System, pero no en estas consolas de Atari.
Y respecto al lag... asegúrate de que tienes la entrada HDMI de la tele configurada en modo juego y sin post-procesamientos. Es posible que la propia consola te introduzca algo de lag porque la emulación a veces lo hace. En tal caso no hay nada que hacer. Si la consola está bien hecha (que por precio debería) no debería introducir lag notable.

Sí, justo los juegos de bonus que trae de 8 y 16 bits se ven terribles. Estoy por agregar Roms de NES y SNES para ver si salen con buena calidad.  Crees que comprando un monitor LCD se arreglen esos problemas? Sabes de alguna referencia no tan costosa?

Comprando un monitor LCD no vas a solucionar nada, me temo. Puede que incluso empeore.

Como comento en este hilo, el tema es que esos juegos se diseñaron para otro tipo de tecnología de televisión. La solución es usar un CRT o un reescalador de los buenos. En el caso de esta consola, que da la salida por HDMI, complicado. Quizá usando un conversor HDMI->SCART y de ahí a un reescalador. Pero te va a salir más cara la correa que el perro...